Tenzing Norgay sinh ra trong một gia đình nông dân ở Khumbu, Nepal,khá gần với đỉnh Everest. Vào thời điểm Tenzing và Edmund Hillary leo lên đỉnh núi này, rất nhiều người cho rằng ông sinh ra tại đây. Tuy nhiên trong thập niên 1990 người ta mới biết rằng Tenzing Norgay sinh ra và sống phần lớn tuổi thơ tại Thung lũng Kharta thuộc Tây Tạng ở phía Đông của đỉnh Everest. Không thể xác định ngày sinh chính xác của Tenzing do điều kiện hành chính ở vùng này đầu thế kỉ 20, nhưng theo chính Norgay thì có lẽ đó là vào cuối tháng Năm dựa vào thời tiết và vụ mùa. Sau chuyến leo núi thành công lên đỉnh Everest ngày 29 tháng 5, ông quyết định lấy ngày này làm ngày sinh nhật của mình.

Ban đầu ông được gọi là Namgyal Wangdi, nhưng đã được đổi tên thành Ngawang Tenzin Norbu khi còn bé theo lời khuyên của vị Lạt-ma đứng đầu và là người lập nên Tu viện Rongbuk nổi tiếng. Cha của Tenzing là một người chăn bò yak có tên Ghang La Mingma (mất năm 1949) còn mẹ ông là Dokmo Kinzom. Tenzing Norgay là con thứ 11 trong số 13 đứa con của gia đình, phần lớn trong số này qua đời khi còn trẻ.

Từ khi còn là một đứa trẻ Tenzing Norgay đã hai lần bỏ tới Kathmandu và ở tuổi 19, thì Tenzing bắt đầu định cư trong cộng đồng người Sherpa ở Too Song Bhusti thuộc Darjeeling, bang Tây Bengal, Ấn Độ.